मुद्रास्फ़ीति से पैसे बचाने के लिए, नागरिक अक्सर उन्हें बैंकों में जमा पर रख देते हैं। लेकिन जमा पर ब्याज की गणना का सिद्धांत सभी जमाकर्ताओं को नहीं पता है। मुद्रा के वर्तमान मूल्य से उसके भविष्य के मूल्य की ओर बढ़ने की प्रक्रिया को संचय कहा जाता है। भविष्य की आय की राशि जमा की अवधि और ब्याज गणना योजना पर निर्भर करती है। बैंकिंग में साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज का प्रयोग किया जाता है।
साधारण ब्याज की गणना
साधारण ब्याज का उपयोग एक वर्ष तक की अवधि के वित्तीय लेनदेन को उधार देने में किया जाता है। इस योजना का उपयोग करते समय, अपरिवर्तित गणना आधार को ध्यान में रखते हुए, एक बार ब्याज अर्जित किया जाता है। पथरी के लिए, निम्न सूत्र लागू होता है:
एफवी = सीएफओ × (1 + एन × आर), जहां एफवी फंड का भविष्य मूल्य है, आर - ब्याज दर, एन - प्रोद्भवन की अवधि।
इस घटना में कि ऋण संचालन की अवधि एक कैलेंडर वर्ष से कम है, तो गणना के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:
एफवी = सीएफओ × (1 + टी / टी × आर), जहां t दिनों में ऑपरेशन की अवधि है, T एक वर्ष में दिनों की कुल संख्या है
चक्रवृद्धि ब्याज गणना
एक जटिल दर का उपयोग करते समय, प्रत्येक अवधि में वार्षिक आय की गणना जमा की मूल राशि से नहीं, बल्कि पहले अर्जित ब्याज सहित कुल संचित राशि से की जाती है। इस प्रकार, जैसे ही ब्याज अर्जित होता है, ब्याज का पूंजीकरण होता है।
मान लीजिए कि एक जमाकर्ता ने 6% प्रति वर्ष की दर से बैंक जमा पर 1,000 रूबल रखे हैं। निर्धारित करें कि यदि एक जटिल योजना के अनुसार ब्याज की गणना की जाती है तो दो वर्षों में कितना जमा होगा
ब्याज आय = ब्याज दर × प्रारंभिक निवेश = 1000 × 0.06 = 60 रूबल
इस प्रकार, 1 वर्ष के अंत तक, राशि जमा पर जमा हो जाएगी:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 रूबल = 1000 × (1 + 0.06)
यदि आप खाते से पैसा नहीं निकालते हैं, लेकिन इसे अगले वर्ष तक छोड़ देते हैं, तो दूसरे वर्ष के अंत में खाते में राशि जमा हो जाएगी:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0.06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123.6 रूबल
चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:
एफवीएन = सीवीओ × एफवीआईएफ (आर, एन) = सीवीओ × (1 + आर) ^ एन
चक्रवृद्धि ब्याज गुणक FVIF (r, n) दर्शाता है कि एक निश्चित ब्याज दर r पर n अवधियों में एक मौद्रिक इकाई के बराबर क्या होगा।
व्यवहार में, बहुत बार, ब्याज दर की प्रभावशीलता के प्रारंभिक मूल्यांकन के लिए, प्रारंभिक निवेश को दोगुना करने के लिए आवश्यक समय की गणना की जाती है। अवधि की संख्या जिसके लिए मूल राशि लगभग दोगुनी होगी 72 / r है। उदाहरण के लिए, 9% प्रति वर्ष की दर से, प्रारंभिक पूंजी लगभग 8 वर्षों में दोगुनी हो जाएगी।
सरल और जटिल ब्याज गणना योजनाओं की तुलना
ब्याज की गणना के लिए विभिन्न योजनाओं की तुलना करने के लिए, यह आवश्यक है कि संकेतक n के विभिन्न मूल्यों के लिए संचय कारक कैसे बदलते हैं।
यदि n = 1, तो (1 + n × r) = (1 + r) ^ n।
यदि n> 1, तो (1 + n × r) <(1 + r) ^ n।
अगर 0 <एन (1 + आर) ^ एन।
इस प्रकार, यदि ऋण अवधि 1 वर्ष से कम है, तो ऋणदाता के लिए साधारण ब्याज योजना का उपयोग करना फायदेमंद होता है। यदि ब्याज की गणना की अवधि 1 वर्ष है, तो दोनों योजनाओं के परिणाम एक साथ आएंगे।
ब्याज उपार्जन के विशेष मामले
आधुनिक बैंकिंग अभ्यास में, कभी-कभी ऐसे संपर्क होते हैं जो एक अवधि के लिए संपन्न होते हैं जो पूरे वर्षों से भिन्न होते हैं। इस मामले में, प्रोद्भवन के लिए दो विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है:
1) चक्रवृद्धि ब्याज योजना के अनुसार
एफवीएन = सीएफओ × (1 + आर) ^ डब्ल्यू + एफ;
२) मिश्रित योजना के अनुसार
एफवीएन = सीएफओ × (1 + आर) ^ डब्ल्यू × (1 + एफ × आर), जहाँ w वर्षों की एक पूर्णांक संख्या है, च - वर्ष का भिन्नात्मक भाग।
मान लीजिए कि एक जमाकर्ता जमा राशि पर 2 साल 6 महीने की अवधि के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से 40,000 रूबल रखता है, ब्याज की गणना सालाना की जाती है। यदि बैंक किसी जटिल या मिश्रित योजना पर ब्याज की गणना करता है तो जमाकर्ता को कितना प्राप्त होगा।
1) एक जटिल प्रोद्भवन योजना के अनुसार गणना:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50,762, 3 रूबल।
2) मिश्रित प्रोद्भवन योजना पर गणना:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50,820 रूबल।
कुछ जमाओं के लिए, ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार अर्जित किया जाता है। ऐसे मामलों में, निम्न सूत्र लागू होता है:
एफवीएन = सीएफओ × (1 + आर / एम) ^ एम × एन,
जहाँ m प्रति वर्ष शुल्कों की संख्या है।
3 साल के लिए निवेश किए गए 7,000 रूबल का भविष्य मूल्य 7% प्रति वर्ष निर्धारित करें, यदि ब्याज त्रैमासिक लगाया जाता है?
FV3 = 7000 × (1 + 0.07/4) ^ 3 × 4 = 8620.1 रगड़।
कृपया ध्यान दें कि किसी बैंक में जमा राशि पर एक समझौता करते समय, आपको यह याद रखना चाहिए कि अक्सर दस्तावेज़ "साधारण" या "यौगिक" ब्याज की शर्तों का उपयोग नहीं करते हैं। एक साधारण प्रोद्भवन योजना को इंगित करने के लिए, अनुबंध में "जमा पर ब्याज अवधि के अंत में शुल्क लिया जाता है" वाक्यांश हो सकता है। और एक जटिल योजना का उपयोग करते समय, अनुबंध यह संकेत दे सकता है कि ब्याज वर्ष, तिमाही या महीने में एक बार लिया जाता है।
