कॉन्फिडेंस इंटरवल एक ऐसे शब्द को संदर्भित करता है जिसका उपयोग गणितीय आंकड़ों में सांख्यिकीय मापदंडों के अंतराल के आकलन के लिए किया जाता है, जो एक छोटे से नमूना आकार के साथ निर्मित होता है। इस अंतराल को अज्ञात पैरामीटर के मान को निर्दिष्ट विश्वसनीयता के साथ कवर करना चाहिए।
अनुदेश
चरण 1
ध्यान दें कि अंतराल (l1 या l2), जिसका केंद्रीय क्षेत्र अनुमान l * होगा, और जिसमें पैरामीटर का सही मान अल्फा संभावना के साथ संलग्न है, आत्मविश्वास अंतराल या संबंधित मान होगा अल्फा आत्मविश्वास संभावना। इस मामले में, l * स्वयं बिंदु अनुमानों को संदर्भित करेगा। उदाहरण के लिए, यादृच्छिक मान X {x1, x2, …, xn} के किसी भी नमूना मान के परिणामों के आधार पर, सूचकांक l के अज्ञात पैरामीटर की गणना करना आवश्यक है, जिस पर वितरण निर्भर करेगा। इस मामले में, किसी दिए गए पैरामीटर l * का अनुमान प्राप्त करना इस तथ्य में शामिल होगा कि प्रत्येक नमूने के लिए पत्राचार में पैरामीटर का एक निश्चित मान डालना आवश्यक होगा, अर्थात अवलोकन परिणामों का एक फ़ंक्शन बनाना संकेतक क्यू, जिसका मान एक सूत्र के रूप में पैरामीटर l * के अनुमानित मूल्य के बराबर लिया जाएगा: l * = Q * (x1, x2,…, xn)।
चरण दो
ध्यान दें कि अवलोकन पर आधारित कोई भी कार्य सांख्यिकी कहलाता है। इसके अलावा, यदि यह विचाराधीन पैरामीटर (घटना) का पूरी तरह से वर्णन करता है, तो इसे पर्याप्त आंकड़े कहा जाता है। और क्योंकि प्रेक्षण परिणाम यादृच्छिक हैं, तो l * भी एक यादृच्छिक चर होगा। आँकड़ों की गणना का कार्य इसकी गुणवत्ता के मानदंडों को ध्यान में रखते हुए किया जाना चाहिए। यहां यह ध्यान रखना आवश्यक है कि यदि संभाव्यता घनत्व वितरण W (x, l) ज्ञात है, तो अनुमान का वितरण नियम काफी निश्चित है।
चरण 3
यदि आप अनुमान के वितरण नियम को जानते हैं तो आप विश्वास अंतराल की गणना काफी सरलता से कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, गणितीय अपेक्षा के संबंध में अनुमान का विश्वास अंतराल (यादृच्छिक मान का माध्य मान) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn)। यह अनुमान निष्पक्ष होगा, यानी संकेतक की गणितीय अपेक्षा या औसत मूल्य पैरामीटर के सही मूल्य (एम {mx *} = mx) के बराबर होगा।
चरण 4
आप गणितीय अपेक्षा से अनुमान के विचरण को स्थापित कर सकते हैं: bx * ^ 2 = Dx / n। केंद्रीय सीमा प्रमेय के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इस अनुमान का वितरण नियम गाऊसी (सामान्य) है। इसलिए, गणना के लिए, आप संकेतक (z) का उपयोग कर सकते हैं - संभावनाओं का अभिन्न अंग। इस मामले में, कॉन्फिडेंस इंटरवल 2ल्ड की लंबाई चुनें, ताकि आप प्राप्त करें: अल्फा = पी {mx-ld (सूत्र द्वारा प्रायिकता के इंटीग्रल की संपत्ति का उपयोग करके: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
चरण 5
उम्मीद के अनुमान के लिए कॉन्फिडेंस इंटरवल प्लॉट करें: - फॉर्मूला (अल्फा + 1) / 2 का मान ज्ञात करें; - प्रायिकता इंटीग्रल टेबल से ld / sqrt (Dx / n) के बराबर मान का चयन करें; - अनुमान लें वास्तविक प्रसरण का: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - एलडी निर्धारित करें; - सूत्र द्वारा विश्वास अंतराल ज्ञात कीजिए: (mx * -ld, mx * + ld)।
